Início > Matemática Financeira > CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

As famílias de soluções da capitalização composta são:


Valor Presente

PV= FV / (1 + i)n

Número de Períodos

n= 1n (FV / PV) / 1n (1 + i)

Taxa de Juros

i= (FV / PV) 1/n – 1

Valor Futuro

FV= PV x (1 + i)n


Ex.: Durante quanto tempo uma aplicação de R$ 26.564,85 produziu um montante de R$ 45.562,45 com uma taxa de juros de 0,98% a.m. Serão 55,32 meses.

Ex.: Um capital de R$ 50.000,00 aplicado á taxa de 15% ao mês, para 29 dias, 30 dias e 31 dias, pelos regimes de juros simples e juros compostos.

29 dias = R$ 57.232,17

30 dias = R$ 57.500,00

31 dias = R$ 57.768,50

Assim, quando trabalhamos a matemática financeira, estamos exercitando a matemática do seis por meia dúzia. Pois os valores são equivalentes quando as taxas de juros são baixas, porém deslocados no tempo.

Toda a vez que o prazo for menor que o tempo da taxa de juros, é melhor a aplicação dos juros simples, pois os juros simples são calculados dia a dia. Quando o prazo da operação for igual aos juros da taxa, tanto faz a modalidade de juros. Porem, quando o prazo da operação for maior do que o prazo da taxa, o juro composto será melhor para atingir maior lucratividade. Deve-se definir o período da taxa de juros e o prazo da remuneração.

Quando a capitalização for um prazo menor é melhor o uso do regime dos juros simples, quando o prazo for maior, o regime dos juros compostos será sempre mais vantajoso.

Duas taxas serão equivalentes, quando produzirem o mesmo efeito sobre o mesmo capital.

Nos juros compostos, a equivalência de taxas deve ser respeitada conforme o critério de capitalização. Sendo indiferente o período da taxa, sendo ela cobrada ao dia, ao mês ou ao ano.

A apresentação da taxa composta pode ser efetiva ou nominal (aparente, tem outra lógica).

A taxa efetiva apresentará sempre um prazo somente, ex: 18% a.a. (capitalizada anualmente).

A taxa nominal apresentará sempre dois prazos de forma explícita, ex.: 6% a.a. (capitalização mensal) e 30% a.m. (capitalizado diariamente). Por ser do tipo aparente, não pode ser usada para cálculos financeiros, serve somente como indicador de custo ou rentabilidade.

Sendo assim, toda a taxa nominal (aparente) deve ser convertida para uma taxa efetiva. Desta forma, devemos realizar a proporção de 6%/12n = 0,5% a.m. (capitalizado mensalmente). E 30%/30n = 1% a.d. (capitalizado diariamente).

Desta forma houve uma proporcionalidade da taxa nominal convertida para taxa efetiva. Contudo, se possui uma taxa efetiva, será seguida a taxa efetiva de forma equivalente.

A inflação representa uma perda sistêmica do poder de compra de uma moeda, ou seja uma perda generalizada, quando a moeda como um todo deixa de ser capaz de comprar os mesmos produtos ou serviços.

Quando o aumento de preços é exclusivo, será aumento individualizado de preço. Se houve aumento geral, então o poder de compra da moeda terá sido deteriorizado, diminuído.

Ex.: Houve um ganho de 15%, com inflação de 5%, então podemos dizer que o ganho real não foi 10%, pois a inflação não altera a taxa e sim a capacidade de consumo. Deve-se analisar da seguinte forma, R$ 100,00 custo de uma camisa, com a aplicação do mesmo valor tem-se um ganho de 15% em um determinado período, em contrapartida, a mesma camisa teve um aumento de 5%, indo para R$ 105,00.

Desta forma, havendo um comparativo de 115/105 = 1,0952. Sendo assim, o rendimento real do investimento ser[a de 9,52%, sendo esta a taxa efetiva, deduzida com o efeito da inflação.

ir = (1+ ie) / (1+ inf) – 1          ir = (1+0,15) / (1+0,05) – 1

Ir = 0,0952 ou 9,52%

REAL = EFETIVA – INFLAÇÃO (Esta divisão será uma divisão de fatores e não uma divisão direta).

REAL + INFLAÇÃO = EFETIVA (Esta será uma multiplicação de fatores). Sendo ir = 5% e inf= 8%

ie= (1+ ir) / (1+ inf) – 1

ie= (1+ 0,04) / (1+ 0,08) – 1

ie= 0,0134 ou 13,40%.

INFLAÇÃO = EFETIVA – REAL

INDICES ACUMULDOS

Servem para qualquer e todo índice acumulado da taxa composta. Segue o mesmo critério da capitalização composta, são taxas variáveis ao longo do tempo.

FV = PX x (1 + i1) x (1 + i2) x (1 + i3) x … x (1 + in)

PV = 1 (valor unitário)

FV – PV = índice acumulado.

Para determinarmos o IGPM de ABR-Jun 2011 (FGV):

FV = 1 x (1 + 0,0077) x (1 + 0,0119) x (1 + 0,0085) = 1,028359.

Índice = 0,029359 ou 2,8359%.

  1. Ainda sem comentários.
  1. No trackbacks yet.

Deixe uma Resposta

Preencha os seus detalhes abaixo ou clique num ícone para iniciar sessão:

Logótipo da WordPress.com

Está a comentar usando a sua conta WordPress.com Terminar Sessão / Alterar )

Imagem do Twitter

Está a comentar usando a sua conta Twitter Terminar Sessão / Alterar )

Facebook photo

Está a comentar usando a sua conta Facebook Terminar Sessão / Alterar )

Google+ photo

Está a comentar usando a sua conta Google+ Terminar Sessão / Alterar )

Connecting to %s

%d bloggers like this: